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Le Paradoxe des Anniversaires

Combien de personnes faut-il réunir dans une salle pour qu'il y ait plus d'une chance sur deux que deux d'entre elles partagent leur date d'anniversaire ? L'intuition répond souvent « environ 180, la moitié de 365 ». La vraie réponse est 23. Remplissez la salle et voyez à quelle vitesse les collisions apparaissent.

Remplissez la salle

Choisissez le nombre de personnes, puis tirez leurs anniversaires un par un (ou tous d'un coup). Dès que deux personnes partagent une date, elles s'illuminent en rose.

Choisissez un nombre de personnes, puis lancez le tirage.
Salles avec au moins une paire
0 / 0
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Votre estimation avant de voir
—
Devinez avant de tirer !

Génération d'échantillons

Simulez des milliers de salles avec le nombre de personnes choisi ci-dessus, pour voir à quelle fréquence une coïncidence d'anniversaire apparaît réellement.

Au moins une paire d'anniversaires partagés 0.0 %
0 salle sur 0
Aucune simulation lancée pour l'instant.
Pourquoi 23 personnes suffisent : on compare rarement une seule paire — on compare toutes les paires possibles. Avec 23 personnes, il y a déjà 253 paires distinctes (23 × 22 / 2), et chaque paire a « seulement » besoin de ne pas se croiser pour que la salle entière évite toute coïncidence. La probabilité qu'aucune des 253 paires ne coïncide chute très vite : elle vaut environ 49,3 %, donc la probabilité d'au moins une coïncidence dépasse 50 %. On ne compte pas les personnes, on compte les paires — et elles croissent en carré du nombre de personnes.

La courbe de probabilité

Probabilité théorique qu'au moins deux personnes partagent un anniversaire, selon la taille du groupe. Remarquez à quelle vitesse la courbe grimpe avant même d'atteindre 50 personnes.

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